名人故事：欧几里得的成就有哪些？

　　完全数

　　此外，欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究，他通过2^(n-1)·(2^n-1)的表达式发现头四个完全数的。

　　当n=2：2^1(2^2-1)=6当n=3：2^2(2^3-1)=28当n=5：2^4(2^5-1)=496当n=7：2^6(2^7-1)=8128一个偶数是完全数，当且仅当它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1)，此事实的充分性由欧几里得证明，而必要性则由欧拉所证明。

　　其中2^（n）-1是素数，上面的6和28对应着n=2和3的情况。我们只要找到了一个形如2^（n）-1的素数（即梅森素数），也就知道了一个偶完全数。在手算时代梅森素数可使人们更方便的计算完全数，在计算机时代更是得到了广泛深入的应用，计算机的CPU可以更方便的计算各种数。

　　尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12p+1或36p+9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。

　　首五个完全数是：

　　6

　　28

　　496

　　8128

　　33550336(8位)

　　欧几里得算法

　　欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a，b的最大公约数。[1]