三年级数学拆数巧算之好朋友数组（禅师体）

　　在我们学习巧算乘除法的时候，老师一定都告诉了我们要先算好朋友数，可是题目中并不会直接把好朋友数给我们，所以通过找好朋友数来拆数是乘除法巧算里的优先选择。

　　青年问禅师：“为何我算题的时候感觉数字如此之大，一下就蒙圈了？”禅师从背后拿出一个鸡蛋。青年突然顿悟：“大师您的意思是让我把这些看淡些？”禅师微笑到：“我让你去找0”

　　在三年级乘法里，数字末尾带的0可以称之为“鸡蛋”，比如2000×30，可以用“吃鸡蛋吐鸡蛋”的方法进行计算：一共有4个0，即4个鸡蛋，先吃掉，算2×3=6，再吐出四个鸡蛋来，即在6末尾加上4个0 。乘法巧算里有四组好朋友数，我们姑且称之为“鸡蛋组好朋友数”：

　　2×5=10；

　　4×25=100；

　　8×125=1000；

　　16×625=10000，

　　这组好朋友数相乘结果都是等于整数，当乘法算式中含有以上的因数，那么可以通过找好朋友数凑对的方法来拆数。如4032×125，因为含有125，所以要努力的为它找“另一半”---8.于是把4032拆成504×8（注意此处拆乘不拆加），最后的结果等于504000，即在504后面加上3个鸡蛋。

　　青年问禅师：“我遇到难题不会做的时候内心十分煎熬~为何我做题如此不顺？”禅师从背后拿出了一根油条，青年恍然大悟：“大师您的意思是不受煎熬，就不会成熟；多些煎熬，就会成为老油条？”禅师微笑到：“哪有那么复杂，我是让你去找1.”

　　除了鸡蛋组好朋友数，还有一组好朋友数是常常用到的，这组数里含数字1较多，我们姑且称之为“油条组”好朋友数：

　　37×3=111；

　　41×271=11111；

　　12345679×9=111111111（9个1）

　　除了要记住这些固定搭配外，油条组好朋友数的更大作用是学会关于11、111、1111等特殊数的乘法巧算。例如我们已经非常熟悉的小技巧---一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，那一个数乘以111呢？乘以1111呢？其实可以直接错位相加，例如123×111，把123错位相加：　　

　　依次向前错一位，相加结果为13653。（其实就是乘法竖式的下面那部分啦）那111×111呢？有n个1组成的数字，与他本身相乘，得到的积的位数是2n-1，并且数字具有对称性，即该数第n位数字是“n”，然后从“n”开始依次向两侧递减，直到首位数字和末位数字是“1”为止。例如，11×11=121，111×111=12321。知道这个规律之后，习题册中的22222x22222这道题就简单多了：22222×22222=4×11111×11111=4×123454321=493817284。

　　青年问禅师：“为何我算题的时候会遇见一些数字前后组成差不多，但是数很大，不知如何下手？”禅师从背后拿出了一本《一千零一夜》。青年不解：“难道如此特殊的数字只有在童话故事里才会出现吗？”禅师大怒：“要做题还能叫童话故事吗？我是让你去拆1001！”

　　让我们来一起看一组有关1001和10001的题目：

　　8×1001=8008           8×10001=80008

　　28×1001=28028         28×10001=280028

　　328×1001=328328       328×10001=3280328

　　328×10001=3280328     4328×10001=43284328

　　由此，我们发现，当一个数数位较多，但是前后组成相同，那我们就可以考虑把它拆成一个数乘以1001或10001的形式。比如第一讲本讲巩固的最后一题：2010×20092009-2009×20102010.这道题目中20092009和20102010这两个数难住了各位同学，但是我们可以看出这些数都是由2009或者2010组成的，那么通过上述那些算式，我们就可以轻松得到20092009=2009×10001，20102010=2010×10001，所以本题的最后答案为0。由此，你发现了1001和10001的神奇之处了吧？

　　但是别忘了还有几组十分有用的固定搭配哦：

　　7×11×13=1001；

　　73×137=10001；

　　3×7×13×37=10101

　　那么巧算除法中，9039030÷43043这道题，聪明的你会做了吗？

　　哎呀差点忘啦，还有这一组啦~\(≧▽≦)/~ ~

　　3×4=12        3×67=201

　　3×34=102      3×667=2001

　　3×334=1002    3×6667=20001