学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师刘斌精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　小学四年级奥数天天练

　　① 12345678987654321是_________的平方

　　② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方?

　　③ 12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)是_______的平方，

　　【解答】从简单得情况入手，找规律：

　　1的平方是1;

　　11的平方是121;

　　111的平方是12321;

　　1111的平方是1234321;

　　因此111111111的平方是12345678987654321;

　　(2)再来看小括号里的数，从1加到9再加到1，我们从简单情况入手，

　　1+2+1=4=2的平方

　　1+2+3+2+1=9=3的平方

　　1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方

　　发现规律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方.

　　(3)因此原来的算式12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)，

　　就是111111111×9即999999999的平方 .

　　难度：★★★★★

　　小学四年级奥数天天练

　　现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是多少?

　　【解答】很明显，这15个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，是不可能求出来的.因此我们要从整体出发去考虑，观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为4的边，即周长和增加8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为3的边，即周长和增加6.因为长方形的周长为2×(3+4)=14，所以横着切2刀，竖着切4刀后周长和为：14+2×8+4×6=54 .

名师介绍：

刘斌老师刘 斌老师教学最大特点是——系统，理性，亲和。从小学习奥数，并在全国重要杯赛中屡次获奖。从事奥数教育工作以来，注重学生的奥数知识体系掌握以及思维训 练，强调数学模型，引导学生一题多解和多题一解。帮助学生深刻理解数学思想，熟练掌握数学方法，灵活运用解题技巧。刘老师的课堂轻松活泼，富有亲和力和感 染力，节奏感强；学生与老师之间充分交流，使学生成为真正的课堂主体。