第四届走进数学王国决赛检测试卷答案

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　　一、填空。(每题6分，共72分。)

　　1.

　　2.5

　　3.495

　　4.
　　

　　5.

　　6.由条件可知，台阶数要满足如下条件：（1）除以2余1；（2）除以3余2；（3）除以5余4；（4）除以6余5；（5）除以7余0；观察可知如果台阶数加1，那么能被2、3、5、6整除，这样的数是：29，59，89，119，149，179，…，在这其中满足条件（5）的最小数字是119，所以这条阶梯最少有119级。

　　7.相当于将1999写成1999个1，表示成三个正整数之和的即相当于在1998可间隔中插2块板，共种。

　　8.
　　

　　9.120÷3=40（秒），120÷4=30（秒），[40，30]=120（秒），

　　120×2=240（秒），在240秒内两人相遇7次，面10分=600秒

　　600÷240=2…120，20秒内两人相遇4次，所以10分钟内两人相遇了：7×2+=18（次）

　　10.[（1+30%）×80%+（1+30%）÷2×（1-80%）]-1=（104%+13%）-1=17%

　　11.
　　

　　至少要：2＋2＋1×4=8块最多要：2×5＋1=11块

　　12.
　　

　　二、解答。(每题8分，共48分。)

　　13.17人。

　　14.9元，1.1元或10元，0.2元。

　　15.12.5平方厘米。

　　16.
　　

　　17.（1）解:重量为90g的信以"挂号信"方式寄出，则邮寄费为5×0.8+3+0.5=7.5（元）；以"特快专递"方式寄出，邮寄费为5+3+1=9（元）．

　　（2）解:这五封信的重量均小于1000g，若以"特快专递"方式寄出，邮寄费为5+3+1=9（元）．由（1）得知，重量为90g的信以"挂号信"方式寄出，费用为7.5元小于9元；72g<90g，重量为72g的信以"挂号信"方式寄出小于9元；若重量为215g的信以"挂号信"方式寄出，则邮寄费为5×0.8+2×2=3=0.5=11.5（元）>9（元）．400g>340g>215g，重量为400g，340g的信以"挂号信"方式寄出，费用均超过9元．因此，将这五封信的前两封以"挂号信"方式寄出，后三封以"特快专递"方式寄出最合算．

　　18.设甲、乙两人的预定速度的和为每小时v千米．根据题意，两人如果速度都提高1千米/时，即速度和为(v+2)千米/时，则可在下午4时相遇．假设他们相遇后速度保持不变而继续向前走，走到下午5时，此时两人共走了1个全程加上(v+2)千米；两人如果速度都降低1.5千米/时，即速度和为(v-3)千米/时，则要在下午7时相遇，那么当他们走到下午5时时，两人共走了1个全程少(2v-6)千米．而按照预定的速度，两人将在下午5时相遇，后两次行程中多走的或少走的，都是因为速度的差异．由于3次行程都是走到下午5时，所用的时间相同，根据时间一定，路程的比等于速度之比，可得(v+2):(2v-6)=2:3，可得v=18．即两人预定的速度和为18千米/时．两人每小时合走18千米，下午5时相遇；若每小时合走20千米，则下午4时相遇．这是一个盈亏问题．可知按预定速度，两人相遇所需要的时间为20×(5-4)÷(20-18)=10小时，那么、两地的距离为18×10=180千米．