学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师李方元精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学四年级奥数天天练：加法乘法原理

　　某公园有两个园门，一个东门，一个西门。若从东门入园，有两条道路通向龙凤亭，从龙凤亭有一条道路通向园中园，从园中园又有两条道路通向西门。另外， 从东门有一条道路通向游乐场。从游乐场有两条道路通向水上世界，另有一条道路通向园中园。从水上世界有一条道路通向西门，另有一条道路通向小山亭，从小山 亭有一条道路通向西门。问若从东门入园，从西门出园一共有多少种不同的走法（不走重复路线）？
 

　　解答：2×1×2+1×1×2+1×2×2=10（种）。

　　【小结】这个题的已知条件比较复杂。首先让我们将已知条件"梳理"一下：

　　1.从东门入园，从西门出园；

　　2.从东门入园后，可以通向两个游览区，龙凤亭与游乐场；

　　3.从龙凤亭经园中园可达到西门；

　　4.从游乐场经水上世界可达到西门，或从游乐场经园中园可达到西门；

　　5.从水上世界经小山亭可达到西门；

　　根据以上五条可知，从东门入园经龙凤亭经园中园达到西门为一主干线。而东门到龙凤亭有两条不同路线；龙凤亭到园中园只有一条路线；园中园到西门又有两条不同的路线。由乘法原理，这条主干线共有2×1×2=4种不同的走法。再看从东门入园后到游乐场的路线。从东门到游乐场只有一条路，由游乐场分成两种路线，一是经园中园到西门，这条路线由乘法原理可知有1×1×2=2种不同走法；二是经水上世界到西门，从水上世界到西门共有两条路线（由水上世界直接到西门和经小山亭到西门），再由乘法原理可知这条路线有1×2×2=4种不同路线。最后由加法原理计算。从东门入园从西门出园且不走重复路线的走法共有2×1×2+1×1×2+1×2×2=10种。




　　难度：★★★★★

　　小学四年级奥数天天练：染色问题

　　如下图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
 

　　解答：5×4×3×3×2＝360（种）

　　【小结】首先确定解题方法，将染色这一过程分为依次给A、B 、C 、D 、E染色五步，很明显要用乘法原理，现在只要算出各个量就行了。

　　先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法

　　5×4×3×3×2＝360（种）