学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师唐鹏飞精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学四年级奥数天天练：计数问题

　　用0,1,2,3,4,5,6,7这8个数字组成一个7位数，各个数位上数字不同，能组成多少个？

　　解答：

　　首位特殊，不能是0 ，所以从首位开始考虑，

　　首位有7种取法；

　　首位取定后，第二位有7种取法（这时候可以为0）；

　　再看第三位，有8-2=6种取法；

　　依次考虑，可知这样的数的个数为

　　7×7×6×5×4×3×2

　　=35280

　　【小结】首位特殊，特殊位置可优先考虑。


　　难度：★★★★★

　　小学四年级奥数天天练：计数问题

　　用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成一个9位的偶数，各个数位上数字不同，能组成多少个？

　　解答：偶数说明末位是偶数，0又不能作首位，所以首位和末位比较特殊，可以先考虑。

　　（1）末尾是0时，首位有9种取法，其他依次递推，例如，第二位（首位后面的一位）有8种取法，….，第8位有2种法。所以这样的偶数有9×8×7×……×2=362880 个。

　　（2）末尾不是0时，末尾有4种取法，首位就有8种方法，第二位有8种方法（可以是0），第三位有7中方法，….，第8位有2种方法。

　　所以这样的偶数有4×8×8×7×6×……×2=1290240 个，所以总共满362880+1290240=1653120足题意得偶数有 个。

　　【小结】特殊位置优先考虑。